1. 概要 本記事では，競技プログラミング（あるいは AtCoder Algorithm Lectures）での使用頻度が高い，代数構造に関する用語および，その代表例について解説します． 代数構造は典型的には，集合と集合上の演算の組として定義されます．例えば，整数に対す…

1. 概要 本記事では，ある種の dp を高速化するテクニックについて解説します． 線形代数を学んだことがある方は，固有値・固有ベクトルあるいは行列の対角化によって行列の $M$ 乗計算を高速化する手法を見たことがあるかもしれません．本記事の内容は，同…

1. 概要 正整数の $0$ 乗和， $1$ 乗和， $2$ 乗和， $3$ 乗和について $$ \begin{aligned} \sum _ {n = 1} ^ N n ^ 0 &= N,\\ \sum _ {n = 1} ^ N n ^ 1 &= \frac12 N(N+1) = \frac12 N ^ 2 + \frac12 N,\\ \sum _ {n = 1} ^ N n ^ 2 &= \frac16 N(N+1)(2N+…

1. 概要 本記事では，$\mathbb{F}_p$ 係数の多項式に関する重要事項について解説します． 議論の大部分は，多項式について中学・高校の数学で学んだ内容の再確認になると思います．ただし，中学・高校の数学では，多項式の係数として主に実数（や複素数）を…