Faulhaber の公式

1. 概要 正整数の $0$ 乗和， $1$ 乗和， $2$ 乗和， $3$ 乗和について $$ \begin{aligned} \sum _ {n = 1} ^ N n ^ 0 &= N,\\ \sum _ {n = 1} ^ N n ^ 1 &= \frac12 N(N+1) = \frac12 N ^ 2 + \frac12 N,\\ \sum _ {n = 1} ^ N n ^ 2 &= \frac16 N(N+1)(2N+…