1. 概要 本記事では，競技プログラミング（あるいは AtCoder Algorithm Lectures）での使用頻度が高い，代数構造に関する用語および，その代表例について解説します． 代数構造は典型的には，集合と集合上の演算の組として定義されます．例えば，整数に対す…

1. 概要 本記事では，$\mathbb{F}_p$ 係数の多項式に関する重要事項について解説します． 議論の大部分は，多項式について中学・高校の数学で学んだ内容の再確認になると思います．ただし，中学・高校の数学では，多項式の係数として主に実数（や複素数）を…

1. 概要 本記事では，素数の基礎的な性質について解説します． $2$ 以上の整数 $p$ のうちで，$1,p$ 以外に約数を持たないものを素数ということはよく知られていると思います．非自明な約数がないというのが素数の定義ですが，「$ab$ が $p$ の倍数ならば $a…

1. 概要 本記事では，素数を法とする原始根について解説します．特に原始根の存在の証明を主な目標とします． これは $p$ を素数とするとき，$\mathbb{F}_p$ の元のうち $0$ でないもの全体が（あるいは $p$ を法として $1$ 以上 $p-1$ 以下の整数全体が）等…